Durch eine künstlerische Auseinandersetzung mit Fragen des Raumes entdeckte Paul Schatz 1929 die Umstülpbarkeit der Platonischen Körper. Insbesondere der aus diesen Gesetzmässigkeiten herausgearbeitete umstülpbare Würfel und seine ihm eigene rhythmische Beweglichkeit wurden in der Folge Grundlage des gesamten weiteren Wirkens von Paul Schatz. Eine dritte Grundbewegung, die Inversion (Umstülpung), war gefunden und kam zu den beiden althergebrachten Grundbewegungen, Rotation (Drehung) und Translation (geradlinige Bewegung).